【报告内容】

汇报人： 商洺妍

汇报单位：河海大学

主题：Beyond Linear Dynamics Neural Bilinear Dynamical Models for Time Series Forecasting

1、Introduction

2、Method

3、Experiments

4、Conclusion

【报告总结】

1.待解决的问题

（1）现有 Koopman 类时序模型在升维隐空间采用严格线性动力学假设，表达能力受限，难以刻画复杂非线性、状态控制相乘耦合作用，长时序多步预测下误差会快速累积。

（2）现实时序数据常存在外部控制 / 驱动输入，很多模型仅把控制量做简单加性融合，无法建模状态与控制之间的乘法交互效应。

（3）真实数据集经常存在控制输入缺失的情况，现有模型缺少统一框架同时适配 “有控制输入” 和 “无控制输入” 两种场景。

2.相关创新方案

（1）双线性 Koopman 隐动力学结构：借助 Koopman 理论将原始状态升维至高维隐空间，不使用纯线性演化，改用双线性动力学，显式建模隐状态与隐控制输入的乘法交互，介于线性与完全非线性之间，兼顾表达能力与动力学可解析性；额外增加可学习误差补偿项，弥补升维和双线性近似带来的残差误差。

（2）DMD 先验 + MLP 自适应生成 Koopman 算子：先由全部训练数据离线计算 DMD 全局动力学矩阵作为先验，再将隐状态、隐控制拼接送入 MLP，动态生成时变的动力学算子矩阵，同时兼顾全局动力学先验和局部时序变化。

（3）记忆增强反馈控制器：数据集存在真实控制输入时直接编码映射到隐空间；控制输入缺失时，利用历史状态、历史推断的控制信号做乘法交互，推理出隐式控制信号，一套模型统一支持有控制、无控制两类场景。

3.实验总结

（1）数据集与基线：在 5 个真实数据集（气候、空气质量、交通）开展实验，覆盖有控制输入、控制输入缺失两种设置；对比方法包含 Koopman 类模型、图时空模型、Transformer 类时序模型。

（2）主要结果：无论控制输入是否可用，NBDM 整体优于对比基线；长预测步长下优势尤为明显，误差累积速度显著低于线性假设的 Koopman 模型。

（3）消融实验：双线性交互项对长时预测贡献最大；可学习误差补偿项可以有效降低近似残差带来的误差；记忆增强控制器优于普通线性控制器，缺失控制输入场景提升显著。

（4）补充验证：噪声鲁棒性实验表明，在观测噪声增大条件下，NBDM 相比基线依旧保持更优性能；同时完成隐状态、控制隐维度的参数敏感性分析，给出最优参数量级。

4.未来工作

（1）拓展当前双线性框架，建模更一般化的非线性动力学，突破双线性表达的局限。

（2）进一步提升复杂动力学系统的建模能力。

（3）考虑设计数据量需求低的模型，实现低数据量预测结果更优。

报告时间：2026年10月23日19:30

腾讯会议：311 5999 8176

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